On This Page

কুলম্বের সূত্র থেকে গাউসের সূত্র

পদার্থবিদ্যা - পদার্থবিজ্ঞান – ২য় পত্র - কুলম্বের সূত্র থেকে গাউসের সূত্র

আমরা জানি, কুলম্বের সূত্র দুটি বিন্দু আধানের মধ্যকার বলের জন্য প্রযোজ্য হয়। ধরা যাক, A বিন্দুতে [চিত্র ২.২৪] একটি বিচ্ছিন্ন বিন্দু আধান q অবস্থিত। এই আধান তার চারপাশে একটি তড়িৎ ক্ষেত্র সৃষ্টি করে। এই তড়িৎ ক্ষেত্রে q থেকে দূরত্বে B বিন্দুতে একটি একক ধনাত্মক আধান স্থাপন করলে সেটি কুলম্বের সূত্র [সমীকরণ: 2.21 অনুসারে যে বল লাভ করে, তাই হচ্ছে ঐ বিন্দুর তড়িৎ প্রাবল্য E।

:- $E = \frac{1}{4 π \in_{n}} \frac{q}{r^{2}}$

এর দিক হবে AB রেখা বরাবর B বিন্দু থেকে বহির্মুখী। এখন q কে কেন্দ্র করে r ব্যাসার্ধের একটি গোলক কল্পনা করা যাক। সুতরাং এই গোলকের পৃষ্ঠে সর্বত্র তড়িৎ ক্ষেত্র $\vec{E}$ এর তথা তড়িৎ প্রাবল্যের মান সমান হবে। গোলকের পৃষ্ঠের প্রতিটি বিন্দুতে $\vec{E}$ এর দিক হবে ঐ বিন্দুতে অভিলম্ব বরাবর তথা ব্যাসার্ধ বরাবর বহির্মুখী।

এখন B বিন্দুতে গোলকের অতি ক্ষুদ্র একটি তল $d \vec{S}$ বিবেচনা করা যাক। $d \vec{S}$ এর মান হচ্ছে ঐ তলের ক্ষেত্রফল এবং দিক হচ্ছে ঐ তলের লম্ব বরাবর বহির্মুখী অর্থাৎ $\vec{E}$ বরাবর। সুতরাং গোলকের পৃষ্ঠের প্রতিটি বিন্দুতে $\vec{E}$ এবং $d \vec{S}$ এর দিক একই অর্থাৎ $\vec{E}$ এবং $d \vec{S}$ এর মধ্যবর্তী কোণ $θ$ = 0° । এই $d \vec{S}$ তলের সাথে সংশ্লিষ্ট তড়িৎ ফ্লাক্স হবে,

$φ =$ $\vec{E}$ . $d \vec{S}$

এই তল যোগজ নির্দেশ করে সমগ্র তলকে অসংখ্য ক্ষুদ্রাতিক্ষুদ্র সমতল ' $d \vec{S}$ এ বিভক্ত করে প্রতিটি তল উপাদানের জন্য $\vec{E}$ . ’ $d \vec{S}$ স্কেলার রাশিটির হিসাব করতে হবে। এসব মানের সমষ্টিই হচ্ছে সমগ্র তলের মোট তড়িৎ ফ্লাক্স ।